Este trabalho desenvolve um modelo para escolha ótima dos parâmetros de operação de gráficos de X-barra e R (ou de X-barra e S) que minimiza a razão entre o custo de amostragem e a rapidez de detecção de desvios na média ou aumentos na dispersão do processo. Admitem-se três formas alternativas para o problema: minimizar os tempos médios de sinalização sob uma restrição ao custo de amostragem; minimizar esse custo sob uma restrição aos tempos de sinalização; e o problema multiobjetivo de minimizar o custo e os tempos de sinalização. Restrições adicionais são permitidas, para tratar de variantes do problema encontráveis na prática. O procedimento evita a complexidade dos modelos de projeto econômico usuais. São detalhados métodos para determinação dos poucos parâmetros de especificação e entrada exigidos pelo modelo. Um exemplo mostra que o procedimento é de fácil aplicação. Tudo isto aumenta sua aplicabilidade para um grande espectro de situações práticas típicas.

A model is developed for optimum choice of the operation parameters for X-bar - R (or X-bar - S) charts, which minimizes the ratio of sampling costs to detection speed of shifts in the process mean or increases in the process dispersion. Three alternative problem formulations are allowed: minimization of the average time to signal subject to a sampling cost constraint; minimization of the sampling cost subject to a constraint on the average times to signal; and multi-objective optimization of both the average time to signal and the sampling cost. Through optional additional constraints, several practical variants of the problem are admitted. The procedure avoids the complexity of usual economic design models, and methods for determining the values for the few input and specification parameters required are given in detail. An example shows that the procedure is easy to apply. All these features increase its applicability for a wide range of typical practical situations.

O problema aqui tratado é, dado um conjunto de testes para determinação de um diagnóstico, determinar a seqüência de execução destes testes com custo esperado mínimo. Assumindo algumas hipóteses simplificadoras, apresenta-se uma solução que fornece diretamente a seqüência ótima, eliminando a necessidade de busca. A solução se estende também a uma versão do problema com uma estrutura hierárquica de testes. O modelo é genérico, podendo aplicar-se a diagnósticos nos mais diversos contextos: de problemas de processos em controle de qualidade, de falhas de equipamentos, ou no contexto médico. É apresentada uma extensão do modelo, para situações em que algumas das hipóteses básicas do modelo original não se aplicam. Esta extensão foi motivada por um problema real, de minimização de gastos com exames sorológicos em um banco de sangue. A solução obtida para esse problema resultou em economia substancial.

This work deals with the following problem: given a set of tests for a diagnosis problem, find the minimum-cost order of execution of the tests. It is shown that under some simplifying assumptions, graph search is obviated by a very straightforward solution. This solution is also applicable to situations in which the tests follow a hierarchical organization. The model is generic, with no restriction of context: it is applicable to the diagnosis of equipment failures, of problems with processes in the context of quality control, or to medical diagnosis. An extension of the basic model for the situation in which some of the simplifying assumptions are not applicable is presented. This extension was motivated by a real problem, and the solution obtained led to significant cost reduction.

É desenvolvido um método simples e eficiente para a seleção de parâmetros (tamanho de amostra, intervalo de tempo entre amostras, e largura dos limites de controle) para gráficos de <img border=0 id="_x0000_i1026" src="/img/revistas/gp/v5n3/a04img01.gif"> para controle estatístico de processos, que fornece soluções ótimas em termos da relação entre a rapidez de detecção e os recursos alocados à inspeção. O método é superior a procedimentos baseados em propriedades estatísticas do gráfico (tais como o ARL) e à adoção de valores empíricos gerais, e não apresenta as dificuldades de implementação dos métodos econômicos (economic design): não requer dados difíceis de obter ou estimar nem programas de computador para solução. Os resultados obtidos diferem de alguns resultados bem difundidos na literatura; mostra-se que os últimos são subótimos, por serem baseados em modelos que desconsideram aspectos importantes do problema. Uma contribuição adicional do método é o tratamento explícito e detalhado de restrições opcionais ao tamanho de amostra e/ou ao intervalo de tempo entre amostras. A simplicidade do método o torna viável para implementação em qualquer ambiente, e também apropriado para a sala de aula.

A simple but efficient method has been developed for the design of <img border=0 id="_x0000_i1029" src="/img/revistas/gp/v5n3/a04img01.gif">-charts. The solutions provided are optimal in terms of the ratio between the number of items inspected per unit time and the detection speed (defined as the inverse of the average time to signal a shift in the mean). The method is superior to design procedures based exclusively on statistical properties of the chart (such as the ARL), and does not have the implementation drawbacks of economical design models. The results obtained differ from some results widely reported in the literature, which are shown to be sub-optimal as a consequence of their underlying model not considering some important aspects of the problem. An additional contribution of the method is the explicit treatment of optional constraints on the sample size and/or on the interval between samples. The ease of use of the method makes its implementation straightforward in any environment, and also makes it suitable for the classroom.